【BZOJ 4031】 4031: [HEOI2015]小Z的房间（Matrix-Tree Theorem）-白红宇

【BZOJ 4031】 4031: [HEOI2015]小Z的房间（Matrix-Tree Theorem）

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发布时间：2019-06-11

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4031: [HEOI2015]小Z的房间

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Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

Input

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。

Output

一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3
...
...
.*.

Sample Output

15

HINT

对于前100%的数据，n,m<=9

Source

【分析】

　　也是裸的矩阵树定理。

　　这道题的模数呢就要我们用到那个O（n^3logn）的不用求逆元的方法啦。

具体看代码：

1 #include
      
        2 #include
       
         3 #include
        
          4 #include
         
           5 #include
          
            6 using namespace std; 7 #define Mod 1000000000 8 #define LL long long 9 10 int a[110][110],num[110][110];11 char s[10][10];12 int bx[6]={
    0,1,0,-1,0},13     by[6]={
    0,0,1,0,-1};14 15 int gauss(int n)16 {17     int ans=1;18     for(int i=1;i<=n;i++)19     {20         for(int j=i+1;j<=n;j++)21         {22             while(a[j][i])23             {24                 int nw=a[i][i]/a[j][i];25                 for(int k=i;k<=n;k++)26                 {27                     a[i][k]-=1LL*nw*a[j][k]%Mod;28                     a[i][k]%=Mod;29                     swap(a[i][k],a[j][k]);30                 }31                 ans=Mod-ans;32             }33         }34         if(!a[i][i]) return 0;35         ans=1LL*ans*a[i][i]%Mod;36     }37     ans=(ans%Mod+Mod)%Mod;38     return ans;39 }40 41 int main()42 {43     int n,m;44     scanf("%d%d",&n,&m);45     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);46     int cnt=0;47     for(int i=1;i<=n;i++)48      for(int j=1;j<=m;j++) if(s[i][j]=='.') num[i][j]=++cnt;49     memset(a,0,sizeof(a));50     for(int i=1;i<=n;i++)51      for(int j=1;j<=m;j++) if(s[i][j]=='.')52      {53          for(int k=1;k<=4;k++)54          {55              int nx=i+bx[k],ny=j+by[k];56              if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||s[nx][ny]=='*') continue;57              a[num[i][j]][num[nx][ny]]--;58              a[num[i][j]][num[i][j]]++;59          }60      }61     printf("%d\n",gauss(cnt-1));62     return 0;63 }